CUSUM y EWMA

Cómo se calcula

• CUSUM tabular: z = (x − media) / DE; C⁺ = máx(0, C⁺ anterior + z − k) y C⁻ = máx(0, C⁻ anterior − z − k). Hay señal cuando alguna suma supera h.
• EWMA: z_i = λ·x_i + (1 − λ)·z_i−1, empezando en la media; límites = media ± L · DE · √(λ/(2 − λ) · (1 − (1 − λ)²ⁱ)).
• Los valores por defecto (k = 0,5, h = 5; λ = 0,2, L = 3) son los habituales para detectar desvíos de alrededor de 1 DE.

Cómo leerlo

• Una regla de Westgard mira cada resultado o unos pocos seguidos. CUSUM y EWMA acumulan la información de todos los anteriores: detectan un corrimiento pequeño que se mantiene, aunque ningún punto salga de ±2 DE.
• El CUSUM señala además desde dónde venía subiendo la suma: ese punto estima cuándo comenzó el desvío, útil para buscar la causa (cambio de lote, calibración, reactivo).
• Usan una media y una DE de referencia estables. Si las calculas con los primeros valores, deben ser de un período en control; si no, el gráfico queda sesgado.
• Estos gráficos complementan las reglas de Westgard, no las reemplazan: las reglas multirregla detectan mejor los errores grandes y aleatorios.
• Más sensibilidad implica más falsas alarmas: ajusta k, h, λ y L con tus propios datos y documenta la decisión.

Para las reglas de Westgard y el gráfico clásico, usa Gráfico de Levey-Jennings; para los límites del control, Estadística del control.

Referencias

Montgomery DC. Introduction to Statistical Quality Control; NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, secciones de gráficos CUSUM y EWMA.